ЗАСТОСУВАННЯ СТЕПЕНЕВИХ РЯДІВ ДО ЗНАХОДЖЕННЯ РОЗВ'ЯЗКУ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Ажнюк І.В. ЗАСТОСУВАННЯ СТЕПЕНЕВИХ РЯДІВ ДО ЗНАХОДЖЕННЯ РОЗВ'ЯЗКУ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ. [Магістерська робота]

Текст Ажнюк І.В.PDF Завантажити (1MB)

Анотація

Функціональні рівняння відіграють важливу роль у математиці, фізиці, інженерії, економіці та інших науках. Вони дозволяють описувати складні
явища, що розвиваються у часі та просторі та створюють базу для моделювання різних явищ у природі та суспільстві. Однак багато функціональних рівнянь, які виникають у практичних задачах, не мають аналітичних розв'язків і їх розв'язування залишається складним завданням.
Одним із ключових інструментів для розв'язування таких рівнянь є степеневі ряди. Степеневий ряд – це функціональний ряд, членами якого є
степені однієї або декількох змінних. Вони дозволяють апроксимувати функції, які не мають простого аналітичного виразу, а також розв'язувати функціональні рівняння чисельними методами.
Степеневі ряди мають широке застосування в наукових та інженерних дослідженнях, а також в практичних задачах. Вони використовуються для
аналізу динамічних систем, апроксимації функцій, моделювання фізичних процесів та багатьох інших застосувань. Особливу важливість степеневі ряди
відіграють у квантовій фізиці, теорії поля, теорії ймовірностей та інших розділах науки.
Застосування степеневих рядів для розв'язування функціональних рівнянь – це математичний "інструмент", який допомагає розглядати складні
математичні проблеми у більш простому баченні. Це подібно до того, щоб розібрати складний механізм на менші деталі для кращого розуміння його
принципу дії.
Цей підхід дозволяє апроксимувати розв’язки рівнянь, навіть якщо вони здаються надзвичайно складними та використовувати ці наближені розв'язки
для передбачення різних явищ у фізиці, інженерії, економіці тощо. Загалом, застосування степеневих рядів робить наше розуміння та
моделювання складних систем більш ефективним та точним, що допомагає розв’язати складні задачі в різних галузях науки та техніки.

Необхідні дії (обов’язкова авторизація)

Перегляд елементу